정규분포 (normal distribution)

신장(身長)의 분포와 지능(知能)의 분포 등과 같이 측정치의 도수분포가 평균치를 기준으로 종모양의 대칭분포를 나타내는 경우이다. 가우스(K.F.Gauss)가 측정오차의 분포에서 그 중요성을 강조하였기 때문에 이것을 가우스분포·오차분포라고도 하며, 그 곡선을 가우스곡선 또는 오차곡선이라 한다. 또한 케틀레(A.J.Quetelet)가 통계에 이용하였으므로 이것을 케틀레곡선이라고도 한다. m은 평균값,σ는 표준편차이므로, 정규분포는 평균값 m과 분산 σ2으로써 결정된다. 변수 x를 t＝(x－m)/σ에 의하여 t로 변환하여 만들면 (t)＝σf(x)로 된다. (t)는 m＝0, σ＝1인 정규분포이므로, 이 분포의 수치표를 만들면 그것에 의해서 여러 가지 m과 σ에 대한 f(x)의 수치를 구할 수가 있다. 곡선은 x＝m에서 최대이고 m에서 멀어짐에 따라 하강하여 x＝m±σ인 데에서 변곡(變曲)한다. 즉, 아래쪽으로의 오목이 위쪽으로 오목으로 변하게 된다. 또한 m에서 한없이 멀어짐에 따라 x축으로 한없이 접근한다. 분포곡선과 x축으로 둘러싸는 넓이가 전도수(全度數)를 나타낸다. f(x)나 (t)에서는 x나 t를 확률변수로 하고 있으므로, 넓이는 1로 된다. 그 넓이는 x±m의 범위 내에서는 68.3%, m±2σ의 범위 내에서는 95.5%, m±3σ의 범위 내에서는 99.7%로 된다.